Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2

2024-09-14 09:09:08

Đề bài

Tam giác $A B C$ có ba đường cao $A D, B E, C F$ đồng quy tại $H .$ Chứng minh rằng $A H . D H = B H . E H = C H . F H$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét $∆ A F H$ và $∆ C D H$ có:

+) $\hat{A F H} = \hat{C D H} = 90^{\circ}$

+) $\hat{A H F} = \hat{C H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆ A F H$ đồng dạng $∆ C D H$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{F H}{D H}$

$\Rightarrow A H . D H = C H . F H$ (1)

Xét $∆ A E H$ và $∆ B D H$ có:

$\hat{A E H} = \hat{B D H} = 90^{\circ}$

$\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆ A E H$ đồng dạng $∆ B D H$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A H}{B H} = \frac{E H}{D H}$

$\Rightarrow A H . D H = B H . E H$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $A H . D H = B H . E H = C H . F H$ (đpcm).

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"