Bài 56 trang 149 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ (h.144) có các mặt bên là những tam giác đều, $AB=8m$, $O$ là trung điểm của $AC.$

Độ dài đoạn $SO$ là:

A. $8\sqrt{2}m$                         B. $6m$

C. $\sqrt{32}m$                         D. $4m$

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nên đáy $ABCD$ là hình vuông nên $∆OAB$ vuông cân tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $OAB$ ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2$

$\Rightarrow A{B}^2=2O{A}^2$

$\Rightarrow OA=\sqrt{{\displaystyle \frac{A{B}^2}{2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{8^2}{2}}}=\sqrt{32}$$\left(m\right)$

Hình chóp có các mặt bên là các tam giác đều nên $\mathrm{\Delta }SAB$ là tam giác đều, do đó $SA=AB=8m$.

Ta có $SO\perp OA$ nên tam giác $SOA$ vuông tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SOA$ ta có:

$\begin{array}{l}S{A}^2=O{S}^2+O{A}^2\\ \Rightarrow OS=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}\\ \Rightarrow OS=\sqrt{8^2-32}=\sqrt{32}\left(m\right)\end{array}$

Chọn C.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]