Bài 61 trang 150 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy $a=12cm$, chiều cao $h=8cm.$ Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết

Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABC$ ($O$ là trọng tâm của tam giác $ABC)$

Kẻ $AO$ kéo dài cắt $BC$ tại $I$. Suy ra $I$ là trung điểm của $BC.$ 

Ta có $AI\perp BC$ (tính chất tam giác đều)

$BI=IC={\displaystyle \frac{1}{2}BC=6(cm)}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AIB$, ta có:

$A{B}^2=B{I}^2+A{I}^2$

$\Rightarrow A{I}^2=A{B}^2-B{I}^2$

$\Rightarrow A{I}^2={12}^2-6^2=108$

$\Rightarrow AI=\sqrt{108}(cm)$

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có: $OI={\displaystyle \frac{1}{3}AI=\frac{1}{3}\sqrt{108}(cm)}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SOI$, ta có:

${\displaystyle S{I}^2=S{O}^2+O{I}^2=8^2+\frac{1}{9}.108}$$=76$

$\Rightarrow SI=\sqrt{76}(cm)$

Diện tích xung quanh của hình chóp là: 

$S_{xq}=pd={\displaystyle \frac{1}{2}}.12.3.\sqrt{76}$$=18\sqrt{76}(c{m}^2)$.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]