Bài 12 trang 183 SBT toán 8 tập 2

2024-09-14 09:10:23

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của $x$ nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

$\begin{array}{l} \frac{x + 4}{5} - x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2} (1) \\ x - \frac{x - 3}{8} \geq 3 - \frac{x - 3}{12} (2) \end{array}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nghiệm của bất phương trình (1) và bất phương trình (2). Sau đó tìm nghiệm chung của hai bất phương trình kết hợp điều kiện $x \in Z$ để tìm các giá trị $x$ thỏa mãn.

Lời giải chi tiết

$\frac{x + 4}{5} - x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2} (1)$

$\Leftrightarrow \frac{6 (x + 4) + 30 (- x + 4)}{30} >$ $\frac{10 x - 15 (x - 2)}{30}$

$\Leftrightarrow 6 (x + 4) + 30 (- x + 4) >$ $10 x - 15 (x - 2)$

$\Leftrightarrow 6 x + 24 - 30 x + 120 >$ $10 x - 15 x + 30$

$\Leftrightarrow - 24 x + 144 > - 5 x + 30$

$\Leftrightarrow - 24 x + 5 x > 30 - 144$

$\Leftrightarrow - 19 x > - 114$

$\Leftrightarrow x < (- 114) : (- 19)$

$\Leftrightarrow x < 6$

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là $x < 6$ .

$x - \frac{x - 3}{8} \geq 3 - \frac{x - 3}{12} (2)$

$\Leftrightarrow \frac{24 x - 3 (x - 3)}{24} \geq$ $\frac{3.24 - 2 (x - 3)}{24}$

$\Leftrightarrow 24 x - 3 (x - 3) \geq 3.24 - 2 (x - 3)$

$\Leftrightarrow 24 x - 3 x + 9 \geq 72 - 2 x + 6$

$\Leftrightarrow 21 x + 9 \geq - 2 x + 78$

$\Leftrightarrow 21 x + 2 x \geq 78 - 9$

$\Leftrightarrow 23 x \geq 69$

$\Leftrightarrow x \geq 3$

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là $x \geq 3$ .

Nghiệm chung của hai bất phương trình là $3 \leq x < 6$ .

Vì $x \in Z$ nên $n \in {3; 4; 5}$ .

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"