Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Hãy tìm số đo các góc giữa $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{DB}$.

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$ là góc CBD và số đo $\widehat{CBD}={30}^o$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{DB}$ là góc ADB.

 Ta có: $\widehat{ACB}=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}$ (tính chất góc ngoài)

$\begin{array}{l}\iff \widehat{CDB}={80}^o-{30}^o={50}^o\\ \iff \widehat{ADB}={50}^o\end{array}$

Vậy số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{DB}$ lần lượt là ${30}^o,{50}^o$

Câu hỏi

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng $0^o$, bằng ${180}^o?$

Phương pháp giải:

Cách xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$

Lấy điểm A bất kì vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$, khi đó $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\widehat{BAC}$

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ bằng $0^o$ nếu chúng cùng hướng

Góc giữa hai vectơ bằng ${180}^o$ nếu chúng ngược hướng.

Luyện tập 1

Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$.

Phương pháp giải:

Lấy D sao cho: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Khi đó: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}$

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm D sao cho: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Khi đó ta có: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}$

Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên $\widehat{BAD}={180}^o-\widehat{ABC}={120}^o$

Vậy số đo góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$ là ${120}^o$.