Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:17:23

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in R$ :

$x^{2} + (m + 1) x + 2 m + 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c > 0$ với mọi $x \in R$ thì:

a>0 và $Δ < 0$

Lời giải chi tiết

Để tam thức bậc hai $x^{2} + (m + 1) x + 2 m + 3 > 0$ với mọi $x \in R$

Ta có: a = 1 >0 nên $Δ < 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (m + 1)^{2} - 4. (2 m + 3) < 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - 8 m - 12 < 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 6 m - 11 < 0 \end{array}$

Tam thức $f (m) = m^{2} - 6 m - 11$ có $Δ^{'} = 20 > 0$ nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt $m_{1} = 3 + \sqrt{20}; m_{2} = 3 - \sqrt{20}$

Khi đó

$3 + \sqrt{20} < m < 3 - \sqrt{20}$

Vậy $3 + \sqrt{20} < m < 3 - \sqrt{20}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"