Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn $\left(C\right)$ là: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=49$.

b) Bán kính đường tròn là: $R=IA=\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=5$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

c) Gọi $I\left(a;b\right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left(-2;1\right)$

Bán kính đường tròn là: $$R=IA=\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(-3-1\right)}^2}=\sqrt{17}$$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=17$

d) Bán kính đường tròn là: $R=\frac{\left|1+2.3+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=20$