Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%

a)     Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

b)    Với $r=1,5\mathrm{\%}$, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1+0,015{)}^5,$ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người)

Lời giải chi tiết

a) - Số dân tỉnh đó sau 1 năm là: $800+800.r\mathrm{\%}=800.\left(1+r\mathrm{\%}\right)$

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là: $\begin{array}{l}800+800r\mathrm{\%}+(800+800r\mathrm{\%}).r\mathrm{\%}\\ =800+1600.r\mathrm{\%}+800.(r\mathrm{\%}{)}^2=800.(1+2r\mathrm{\%}+(r\mathrm{\%}{)}^2)\\ =800(r\mathrm{\%}+1{)}^2\end{array}$

 - Số dân tỉnh đó sau 5 năm là:   $800.(1+r?\mathrm{\%}{)}^5$

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với $r\mathrm{\%}=1,5\mathrm{\%}$là:

$800.(1+0,015{)}^5=800.(1+{5.1}^4.0,015)=860$ (nghìn người)