Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Biểu diễn $(3 + \sqrt{2})^{5} - (3 - \sqrt{2})^{5}$ dưới dạng $a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển $(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} (3 + \sqrt{2})^{5} - (3 - \sqrt{2})^{5} \\ = 3^{5} + {5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{3} {(\sqrt{2})}^{2} + {10.3}^{2} {(\sqrt{2})}^{3} + 5.3 {(\sqrt{2})}^{4} + {\sqrt{2}}^{5} \\ - [3^{5} - {5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{3} {(\sqrt{2})}^{2} - {10.3}^{2} {(\sqrt{2})}^{3} + 5.3 {(\sqrt{2})}^{4} - {\sqrt{2}}^{5}] \\ = 2 ({5.3}^{4} . \sqrt{2} + {10.3}^{2} {(\sqrt{2})}^{3} + {\sqrt{2}}^{5}) \\ = 810 \sqrt{2} + 360 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \\ = 1178 \sqrt{2} \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"