Giải mục 3 trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Cho E là một biến cố và $\mathrm{\Omega }$ là không gian mẫu. Tính n($\bar{E}$) theo n($\mathrm{\Omega }$) và n(E).

Lời giải chi tiết:

Ta có $n\left(\bar{E}\right)=n\left(\mathrm{\Omega }\right)-n\left(E\right)$.

Luyện tập 4

Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố $\bar{M}$  là tập con nào của không gian mẫu? 

c) Tính P(M) và P($\bar{M}$).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố $\bar{M}$: “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

$\begin{array}{l}\bar{M}=\left\{222;232;322;332\right\}\\ c,n(\bar{M})=4\\ P(\bar{M})=\frac{n(\bar{M})}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M)=1-P(\bar{M})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\end{array}$

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$ và $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.