Giải bài 9.19 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;

b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6^2=36$ .

a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”

Ta có $A=\left\{\left(2,6\right);\left(3,5\right);\left(4,4\right);\left(5,3\right);\left(6,2\right)\right\}$ suy ra $n\left(A\right)=5$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5}{36}$

b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”

Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”

$C=\left\{\left(3;6\right),\left(4;5\right),\left(4;6\right),\left(5;4\right),\left(5;5\right),\left(5;6\right),\left(6;3\right),\left(6;4\right),\left(6;5\right),\left(6;6\right)\right\}$ suy ra $n\left(C\right)=10$

Ta có: $n\left(B\right)=n\left(\mathrm{\Omega }\right)-n\left(A\right)-n\left(C\right)=21$

Vậy xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.