Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:18:14

Đề bài

Viết khai triển nhị thức Newton của $(2 x - 1)^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $A_{n}^{2} + 24 C_{n}^{1} = 140$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A_{n}^{2} + 24 C_{n}^{1} = \frac{n!}{(n - 2)!} + 24. \frac{n!}{1! (n - 1)!} = n (n - 1) + 24 n$

$\Leftrightarrow n^{2} + 23 n = 140 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 5 \\ n = - 28 (L) \end{array}$

Thay $a = 2 x, b = - 1$ trong công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ , ta được:

$\begin{array}{l} (2 x - 1)^{5} = {(2 x)}^{5} + 5. {(2 x)}^{4} . (- 1) + 10. {(2 x)}^{3} . (- 1)^{2} \\ + 10. {(2 x)}^{2} . (- 1)^{3} + 5. (2 x) . (- 1)^{4} + (- 1)^{5} \\ = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1 \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"