Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

b) $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $-x+2+2(y-2)<2(1-x)\iff 2y+x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y+x-4=0$ đi qua hai điểm $A(2;1)$ và $B\left(0;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0+0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có: $3(x-1)+4(y-2)<5x-3\iff 4y-2x-8<0\iff 2y-x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y-x-4=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0-0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)