Giải mục 3 trang 91, 92 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3

Tìm hợp lực của hai lực đối nhau $\overrightarrow{F}$ và $-\overrightarrow{F}$ (hình 11)

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow{F}+\left(-\overrightarrow{F}\right)=\overrightarrow{F}-\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$ 

Thực hành 4

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD};$                              

b) $\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)$.

Phương pháp giải:

Bước 1: Thay thế vectơ bằng nhau rồi tìm tổng.

Bước 2: Tìm độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$. 

Lời giải chi tiết:

Ta có: $AB=BC=CD=DA=1;$

            $AC=BD=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DO}=\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}\right)=\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=\sqrt{2}$

b)  $\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right)$

   $=\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}\right)+\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right)=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)$

   $=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=1$

Chú ý khi giải:

Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại