Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

b)  $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

c) $x^2-16y^2=16$

d) $9x^2-16y^2=144$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=4,b=3\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-5;0\right),F_2\left(5;0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;3),B(4;0),C(0;-3),D(-4;0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

b) Phương trình $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=8,b=6\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-10;0\right),F_2\left(10;0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;6),B(8;0),C(0;-6),D(-8;0)$

Độ dài trục thực 16

Độ dài trục ảo 12

c) $x^2-16y^2=16\iff \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1}=1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1}=1$

Suy ra $a=4,b=1\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-\sqrt{17};0\right),F_2\left(\sqrt{17};0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;1),B(4;0),C(0;-1),D(-4;0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 2

d) $9x^2-16y^2=144\iff \frac{x^2}{\frac{144}{9}}-\frac{y^2}{\frac{144}{16}}=1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Suy ra $a=4,b=3\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-5;0\right),F_2\left(5;0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;3),B(4;0),C(0;-3),D(-4;0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6