Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\{\begin{array}{l}2x-3y<6\\ 2x+y<2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+10y\le 20\\ x-y\le 4\\ x\ge -2\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng $2x-3y=6;2x+y=2$ (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng

$4x+10y\le 20\iff y=-\frac{2}{5}x+2$ (nét liền)

$x-y=4\iff y=x-4$(nét liền)

$x=-2$(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng

$x-2y=5\iff y=\frac{1}{2}x-5$ (nét liền)

$x+y=2\iff y=-x+2$(nét liền)

$y=3$(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình $x-2y\le 5$

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào $x+y\ge 2$

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm: