Giải bài 2 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c.

Lời giải chi tiết

Hình 24a:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất $x=2$

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu:

Hình 24b:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-4,x=-1$

Trong các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-4\right)$ và  $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)<0$

Trong khoảng $\left(-4;-1\right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)>0$

Bảng xét dấu:

Hình 24c: 

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=2$

Trong các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$ và  $\left(2;+\mathrm{\infty }\right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)>0$

Trong khoảng $\left(-1;2\right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)<0$

Bảng xét dấu: