Giải mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

2024-09-14 10:26:24

LT-VD 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30^{o}, A B = 3 c m .$ Tính $\vec{B A} . \vec{B C}; \vec{C A} . \vec{C B} .$

Phương pháp giải:

+) Tính tích vô hướng $\vec{B A} . \vec{B C}$ bằng công thức $\vec{B A} . \vec{B C} = | \vec{B A} | . | \vec{B C} | \cos (\vec{B A}, \vec{B C})$

Trong đó: $(\vec{B A}, \vec{B C}) = \hat{A B C}$ là góc giữa hai vecto $\vec{B A}, \vec{B C}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $B C = \frac{A B}{\cos 30^{o}} = 3 : \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ ; $A C = B C . \sin \hat{A B C} = 2 \sqrt{3} . \sin 30^{o} = \sqrt{3} .$

$\vec{B A} . \vec{B C} = | \vec{B A} | . | \vec{B C} | \cos (\vec{B A}, \vec{B C}) = 3.2 \sqrt{3} . \cos \hat{A B C} = 6 \sqrt{3} . \cos 30^{o} = 6 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = 9.$

$\vec{C A} . \vec{C B} = | \vec{C A} | . | \vec{C B} | \cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = \sqrt{3} .2 \sqrt{3} . \cos \hat{A C B} = 6. \cos 60^{o} = 6. \frac{1}{2} = 3.$

LT-VD 2

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\vec{C B} . \vec{B A}$

b) $\vec{A H} . \vec{B C}$

Phương pháp giải:

+) Tính tích vô hướng $\vec{C B} . \vec{B A}$ bằng công thức $\vec{C B} . \vec{B A} = | \vec{C B} | . | \vec{B A} | \cos (\vec{C B}, \vec{B A})$

+) $(\vec{C B}, \vec{B A}) = (\vec{B D}, \vec{B A})$ nếu $\vec{B D} = \vec{C B}$

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ vecto $\vec{B D} = \vec{C B}$ . Ta có:

$(\vec{C B}, \vec{B A}) = (\vec{B D}, \vec{B A}) = \hat{D B A} = 120^{o}$

Vậy $\vec{C B} . \vec{B A} = | \vec{C B} | . | \vec{B A} | \cos (\vec{C B}, \vec{B A}) = a . a . \cos 120^{o} = a^{2} . (- \frac{1}{2}) = - \frac{a^{2}}{2} .$

b) Vì $A H ⊥ B C$ nên $(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}$ , suy ra $\cos (\vec{A H}, \vec{B C}) = \cos 90^{o} = 0.$

Vậy $\vec{A H} . \vec{B C} = | \vec{A H} | . | \vec{B C} | . \cos (\vec{A H}, \vec{B C}) = 0.$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"