Giải bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

7 tháng trước

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ , biết $N (\sqrt{10}; 2)$ nằm trên $(H)$ và hoành độ một giao điểm của $(H)$ với trục Ox bằng 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó $a^{2} = c^{2} - b^{2}$

Hypebol (H) giao với trục Ox tại hai tiêu điểm.

Lời giải chi tiết

Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (H) vơi trục Ox là (3;0), do đó ta có:

${\frac{3}{a^{2}}}^{2} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3$ (a > 0)

Do $N (\sqrt{10}; 2) \in (H)$ nên ta có:

${\frac{(\sqrt{10})}{a^{2}}}^{2} - \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 36 \Rightarrow b = 6$ (b > 0)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"