Giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F\left(x;y\right)=2x+3y$ với $\left(x;y\right)$ thuộc miền nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y\le 6\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}.$

Lời giải chi tiết

Xác định miền của bất phương trình $x+y\le 6$ là nửa mặt phẳng bờ $d:x+y=6$ chứa điểm gốc tọa độ $O\left(0;0\right).$

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d_1:x=0$ chứa điểm $A^{\prime }\left(0;1\right).$

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d_2:y=0$ chứa điểm $B^{\prime }\left(1;0\right).$

Miền các định của hệ phương trình đã cho là $\mathrm{\Delta }OBC$ có $A\left(0;6\right),B\left(6;0\right)$

Ta có: $F\left(0;0\right)=0,F\left(6;0\right)=2.6+3.0=12,F\left(0;6\right)=2.0+3.6=18.$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $F\left(0;6\right)=18,$ giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $F\left(0;0\right)=0.$