Giải bài 4.3 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Lời giải chi tiết

Giả sử \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2},\,\,{\Delta _3}\) lần lượt là giá của vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \)

Ta có: \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow c \)

\( \Rightarrow \) \({\Delta _1}\)//\({\Delta _3}\) (hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\))     (1)

\(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \)

\( \Rightarrow \) \({\Delta _2}\)//\({\Delta _3}\) (hoặc \({\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\))     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \({\Delta _1}\)//\({\Delta _2}\) (hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\))    

\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương (đpcm).