Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác $A B C .$

a) Tìm điểm $K$ thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0}$

b) Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $| \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} | = | \vec{M B} - \vec{M C} |$

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tìm được điểm $K$ thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0}$

Gọi $I$ là trung điểm của $A C$ , $J$ là trung điểm của $B C$ .

Ta có: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = (\vec{K A} + \vec{K C}) + 2 (\vec{K B} + \vec{K C}) = 2 \vec{K I} + 4 \vec{K J}$ (1)

Lấy điểm $P$ trên cạnh $I J$ sao cho $\vec{P I} + 2 \vec{P J} = \vec{0}$

Ta có: $2 \vec{K I} + 4 \vec{K J} = 2 (\vec{K P} + \vec{P I}) + 4 (\vec{K P} + \vec{P J}) = 6 \vec{K P}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = 6 \vec{K P}$

Mặt khác $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0}$

$\Rightarrow$ $6 \vec{K P} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow$ $K \equiv P$

Vậy điểm $K$ thuộc cạnh $I J$ sao cho $\vec{K I} + 2 \vec{K J} = \vec{0}$

b) Ta có: $| \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} | = | \vec{M B} - \vec{M C} |$

$\Leftrightarrow | 6 \vec{M P} | = | \vec{C B} | \Leftrightarrow M P = \frac{1}{6} B C$

$\Rightarrow$ tập hợp điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $P$ , bán kính bằng $\frac{B C}{6}$ .

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"