Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác $A B C .$ Gọi $D, E$ tương ứng là trung điểm của $B C, C A .$ Hãy biểu thị các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{C A}$ theo các vectơ $\vec{A D}$ và $\vec{B E} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính vectơ $\vec{D E}$

- Tính $\vec{A B}$ : $\vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D E} + \vec{E B}$

- Tính $\vec{B C}$ : $\vec{B C} = 2 \vec{B D} = 2 (\vec{A D} - \vec{A B})$

- Tính $\vec{C A}$ : $\vec{C A} = \vec{D A} - \vec{D C} = - \vec{A D} - \vec{D C}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $D E$ là đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow$ $\vec{D E} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Ta có: $\vec{A B} = \vec{A D} + \vec{D E} + \vec{E B} = \vec{A D} - \frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{E B}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A D} - \vec{B E} \\ \Rightarrow \frac{3}{2} \vec{A B} = \vec{A D} - \vec{B E} \\ \Rightarrow \vec{A B} = \frac{2}{3} (\vec{A D} - \vec{B E}) = \frac{2}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B E} \end{array}$

Ta có: $\vec{B C} = 2 \vec{B D} = 2 (\vec{A D} - \vec{A B})$

$\begin{array}{l} = 2 (\vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B E}) \\ = 2 (\frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B E}) = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{4}{3} \vec{B E} \end{array}$

Ta có: $\vec{C A} = \vec{D A} - \vec{D C} = - \vec{A D} - \vec{D C}$

$\begin{array}{l} = - \vec{A D} - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{4}{3} \vec{B E}) \\ = - \vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B E} \\ = - \frac{4}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B E} \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"