Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 4, A C = 5$ và $\hat{C A B} = 60^{\circ} .$

a) Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A B} . \vec{B C} .$

b) Lấy các điểm $M, N$ thỏa mãn $2 \vec{A M} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$ và $\vec{N B} + x \vec{N C} = \vec{0} (x \neq - 1) .$ Xác định $x$ sao cho $A N$ vuông góc với $B M .$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos \hat{C A B} = 4.5 . \cos 60^{\circ} = 10$

$\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{A B} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \vec{A B} . \vec{A C} - {\vec{A B}}^{2} = 10 - 4^{2} = - 6$

b) Ta có: $2 \vec{A M} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow$ $2 (\vec{A B} + \vec{B M}) + 3 (\vec{B C} - \vec{B M}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow$ $\vec{B M} = - 2 \vec{A B} - 3 \vec{B C} = 2 \vec{A B} + 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = - \vec{A B} + 3 \vec{A C}$ (1)

Ta có: $\vec{N B} + x \vec{N C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow$ $(\vec{A B} - \vec{A N}) + x (\vec{A C} - \vec{A N}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow$ $(1 + x) \vec{A N} = \vec{A B} + x \vec{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $(1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = (\vec{A B} + x \vec{A C}) (- \vec{A B} + 3 \vec{A C})$

$\Leftrightarrow$ $(1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = - {\vec{A B}}^{2} + 3 \vec{A B} . \vec{A C} - x \vec{A C} . \vec{A B} + 3 x {\vec{A C}}^{2}$

$\Leftrightarrow$ $(1 + x) \vec{A N} . \vec{B M} = - 16 + 3.10 - x .10 + 3 x .25 = 65 x + 14$

Để $A N ⊥ B M$ $\Leftrightarrow$ $\vec{A N} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow$ $65 x + 14 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x = - \frac{14}{64}$ (thỏa mãn)

Vậy $x = - \frac{14}{64}$ thì $A N ⊥ B M$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"