Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $D\left(0;2\right)$ và hai vector $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right),\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận $\overrightarrow{n}$ là một vector pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua D và nhận $\overrightarrow{u}$ là một vector chỉ phương.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D\left(0;2\right)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$ là vector pháp tuyến là: $1\left(x-0\right)-3\left(y-2\right)=0\Rightarrow d:x-3y+6=0$

b) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ là vector chỉ phương à đường thẳng có $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1\right)$ là vector pháp tuyến

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D\left(0;2\right)$ nhận $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1\right)$ là vector pháp tuyến là: $3\left(x-0\right)-1\left(y-2\right)=0\Rightarrow \mathrm{\Delta }:3x-y+2=0$