Giải bài 7.59 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 10:29:55

Đề bài

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tìm tọa độ các điểm M thuộc $(E)$ biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Lời giải chi tiết

+ Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là $F_{1} (- 2; 0), F_{2} (2; 0)$

+ Do M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông nên M nằm trên đường tròn $(C)$ đường kính $F_{1} F_{2}$

+ Phương trình đường tròng $(C) : x^{2} + y^{2} = 16$ nên M là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 16 \\ \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \end{cases} \Rightarrow M (\pm \frac{5 \sqrt{7}}{4}; \pm \frac{9}{4})$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"