Giải bài 8.17 trang 57 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển $(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ với $a = z^{2} + 1, b = \frac{1}{z}$ sau đó áp dụng công thức khai triển $(a + b)^{4}$ ,

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ , $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ với $a = z^{2}, b = 1$

Lời giải chi tiết

Ta có: ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

$= (z^{2} + 1)^{4} + 4 (z^{2} + 1)^{3} \frac{1}{z} + 6 (z^{2} + 1)^{2} {(\frac{1}{z})}^{2} + 4 (z^{2} + 1) {(\frac{1}{z})}^{3} + {(\frac{1}{z})}^{4}$

$\begin{array}{l} = (z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4. (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) (\frac{1}{z}) \\ + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) (\frac{1}{z^{2}}) + 4 (z^{2} + 1) (\frac{1}{z^{3}}) + (\frac{1}{z^{4}}) \end{array}$

$= z^{8} + 4 z^{6} + 4 z^{5} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"