Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dùng kí hiệu $\mathrm{\forall }$ hoặc $\mathrm{\exists }$ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20

c) Bình phương của mọi số thực đều dương

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại

Lời giải chi tiết

a) $\mathrm{\forall }x\ne 0,x.\frac{1}{x}=1$

Thực vậy, với mọi số thực khác 0 đều có số nghịch đảo và tích của chúng bằng 1. Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng

b) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{N},x^2=20$

Ta có $x^2=20\iff x=2\sqrt{5}\notin \mathbb{N}$. Do đó không tồn tại số tự nhiên x để $x^2=20$.

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

c) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>0$

Ta thấy khi $x=0$ thì bình phương của nó bằng 0 mà số 0 không là số âm cũng không là số dương

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai

d) $\mathrm{\exists }a;b;c\ne 0,a^2+b^2=c^2$

Với $a=3,b=4,c=5$ ta thấy $3^2+4^2=25=5^2$

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.