Giải bài 3 trang 27 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

a) $3x+2y<x-y+8$ 

b) $2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)>2$

Lời giải chi tiết

a) $3x+2y<x-y+8\iff 2x+3y-8<0$

Vẽ đường thẳng $d_1:2x+3y-8=0$ đi qua hai điểm $A\left(1;2\right)$ và $B\left(4;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$

Ta thấy $O\notin d_1$ và $2.0+3.0-8=-8<0$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d_1$ và chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) 

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra $y=\frac{10}{3}$

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{10}{3}\right)$ và (5; 0)

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).