Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A}={42}^{\circ },\hat{B}={63}^{\circ }$

b) $BC=10,AC=20,\hat{C}={80}^{\circ }$

c) $AB=15,AC=25,BC=30$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$

Suy ra: $\hat{C}={180}^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)={180}^{\circ }-\left({42}^{\circ }+{63}^{\circ }\right)={75}^{\circ }$

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A\\ \iff A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2-2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB=\sqrt{B{C}^2+A{C}^2-2.BC.AC.\cos C}=\sqrt{{10}^2+{20}^2-2.10.20.\cos 80}\simeq 20,75\end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\begin{array}{l}\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{20,75}{\sin 80}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\sin B\simeq 0,95\\ \sin A\simeq 0,48\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\hat{B}\simeq {71}^{\circ }{40}^{\prime }\\ \hat{A}\simeq {28}^{\circ }{20}^{\prime }\end{array}\end{array}$

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{25}^2+{15}^2-{30}^2}{2.25.15}=-\frac{1}{15}\Rightarrow \hat{A}\simeq {93}^{\circ }{49}^{\prime }\\ \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{{30}^2+{15}^2-{25}^2}{2.30.15}=\frac{5}{9}\Rightarrow \hat{B}\simeq {56}^{\circ }{15}^{\prime }\\ \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{{30}^2+{25}^2-{15}^2}{2.30.25}=\frac{13}{15}\Rightarrow \hat{C}\simeq {29}^{\circ }{56}^{\prime }\end{array}$