Giải bài 10 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ 

B. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ 

D. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$

Lời giải chi tiết

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$        

+ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$         

+ $\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\cos B>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{B}<{90}^{\circ }$)

 $\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}>0=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$=> A đúng

B. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \widehat{BCE}<0$ (vì $\widehat{BCE}>{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CF}\right)=\cos \widehat{ECF}>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{C}<{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<0<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ => B đúng

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$        

+ $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \widehat{CBD}<0$ (vì $\widehat{CBD}>{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \hat{C}>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{C}<{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<0<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ => C đúng

D. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CF}\right)=\cos \widehat{ECF}>0$ (vì $0^{\circ }<\widehat{ECF}<{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right)=\cos \widehat{CBD}<0$ (vì $\widehat{CBD}>{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}>0>\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$ => D đúng

Chọn D.