Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 10:32:00

Đề bài

Chứng minh rằng

a) $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1 > 0$ với mọi $x \in R$

b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi $x \in R$

c) $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi $x \in R$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1$ có $Δ = {(\sqrt{3})}^{2} - 4.2 = - 5 < 0$ và $a = 2 > 0$

Suy ra $2 x^{2} + \sqrt{3} x + 1 > 0 \forall x \in R$ (đpcm)

b) Tam thức $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ có $Δ = 1^{2} - 4. \frac{1}{4} = 0$ , có nghiệm kép $x = - \frac{1}{2}$ và $a = 1 > 0$

Suy ra $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi $x \in R$ (đpcm)

c) $- x^{2} < - 2 x + 3$ với mọi $x \in R$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 > 0$ với mọi $x \in R$

Xét tam thức $x^{2} - 2 x + 3$ ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4.3 = - 8 < 0$ và $a = 1 > 0$

Suy ra $x^{2} - 2 x + 3 > 0$ với mọi $x \in R$ $\Leftrightarrow - x^{2} < - 2 x + 3$ (đpcm)

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"