Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x=-2$

a) $f\left(x\right)=-2x^2+3x-4$

b) $g\left(x\right)=2x^2+8x+8$

c) $h\left(x\right)=3x^2+7x-10$

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là $\mathrm{\Delta }=3^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-23$

Ta có $\mathrm{\Delta }<0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

$f(-2)=-2.(-2{)}^2+3.(-2)-4=-18<0$ nên $f(x)$ âm tại $x=-2$

b) Biệt thức của g(x) là $\mathrm{\Delta }=8^2-4.2.8=0$

Ta có $\mathrm{\Delta }=0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-2$

Vậy nghiệm của g(x) là $-2$

Do đó $g(-2)=0$ nên $g(x)$ không âm, không dương tại $x=-2$

c) Biệt thức của h(x) là $\mathrm{\Delta }=7^2-4.3.\left(-10\right)=169$

Ta có $\mathrm{\Delta }>0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  $x=-\frac{10}{3}$ hoặc $x=1$

Vậy nghiệm của h(x) là $-\frac{10}{3}$ và 1

$h(-2)=3.(-2{)}^2+7.(-2)-10=-12<0$ nên $h(x)$ âm tại $x=-2$

_{a) Biệt thức của f(x) là} \(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23\)

_{Ta có} \(\Delta  < 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

\(f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0\) _nên $f(x)$ _{âm tại} \(x =  - 2\)

_{b) Biệt thức của g(x) là} \(\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

_{Ta có} \(\Delta  = 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =  - 2\)

_{Vậy nghiệm của g(x) là} $-2$

_{Do đó} $g(-2)=0$ _nên $g(x)$ _{không âm, không dương tại} \(x =  - 2\)

_{c) Biệt thức của h(x) là} \(\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

_{Ta có} \(\Delta  > 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là}  \(x =  - \frac{{10}}{3}\) _hoặc $x=1$

_{Vậy nghiệm của h(x) là} $-\frac{10}{3}$ _{và 1}

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0\) _nên $h(x)$ _{âm tại} \(x =  - 2\)