Giải bài 3 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 10:32:22

Đề bài

Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển $(a + x) {(1 + x)}^{4}$ có một số hạng $22 x^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

rồi rút gọn biểu thức $(a + x) {(1 + x)}^{4}$ , tìm hệ số của $x^{2}$ .

Lời giải chi tiết

+ Khai triển:

$\begin{array}{l} {(1 + x)}^{4} = C_{4}^{0} {(x)}^{4} + C_{4}^{1} {(x)}^{3} + C_{4}^{2} {(x)}^{2} + C_{4}^{3} {(x)}^{1} + C_{4}^{4} {(x)}^{0} \\ = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 \end{array}$

=> $(a + x) {(1 + x)}^{4} = (a + x) (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

$= a x^{4} + x^{5} + 4 a x^{3} + 4 x^{4} + 6 a x^{2} + 6 x^{3} + 4 a x + 4 x^{2} + a + x$

Ta có hệ số của $x^{2}$ là $6 a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"