Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Lời giải chi tiết

+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình $y^2=2px$

Theo đề bài ta có: $OB=8\left(m\right),AC=120\left(m\right),AD=48\left(m\right).$

$\Rightarrow B(-8;0),AB=60(m)$

Ta có: $x_D=AD-OB=48-8=40;y_D=AB=60$

+ Mà $D\left(40;60\right)$ thuộc parabol

 $\Rightarrow {60}^2=2.p.40\Rightarrow p=\frac{{60}^2}{80}=45$

Vậy PT parabol đó là $y^2=2.45.x$ hay $y^2=90x$

+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m $\Rightarrow N\left(x_N;20\right)$, độ dài thanh ngang tương ứng là NM.

$N\left(x_N;20\right)$ thuộc parabol nên ${20}^2=90x_N\Rightarrow IN=x_N=\frac{{20}^2}{90}\approx 4,44m$

$\Rightarrow MN=MI+IN=8+4,44\approx 12,44(m)$

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m