Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1$

b) $(C_{2}) : 25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

c) $(C_{3}) : x = 2 y^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Parabol $(P)$ có dạng $y^{2} = 2 p x$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ , phương trình đường chuẩn $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{7}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{13}} = 1 \Rightarrow a^{2} = \frac{1}{7}; b^{2} = \frac{1}{13}$

$\Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = \frac{1}{7} - \frac{1}{13} = \frac{6}{91} \Rightarrow c = \sqrt{\frac{6}{91}}$

$(C_{1})$ là elip có hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{\frac{6}{91}}; 0), F_{2} (\sqrt{\frac{6}{91}}; 0)$

b) $\begin{array}{l} (C_{2}) : 25 x^{2} - 9 y^{2} = 225 \Rightarrow \frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1 \\ \Rightarrow a^{2} = 9; b^{2} = 25; c^{2} = a^{2} + b^{2} = 9 + 25 = 34 \Rightarrow c = \sqrt{34} \end{array}$

$(C_{2})$ là hypebol có hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{34}; 0), F_{2} (\sqrt{34}; 0)$

c) $(C_{3}) : x = 2 y^{2} \Rightarrow y^{2} = \frac{1}{2} x \Rightarrow p = \frac{1}{4}$

$(C_{3})$ là parabol có tiêu điểm $F (\frac{1}{8}; 0)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"