Giải bài 3 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Lời giải chi tiết

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_6^2=15$ cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: $n\left(A\right)=C_4^2=6$ cách

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

b) $\bar{B}$: “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: $n(\bar{B})=C_3^2$

$\Rightarrow P\left(\bar{B}\right)=\frac{n\left(\bar{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow P(B)=1-P\left(\bar{B}\right)=1-\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{4}{5}$

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” $\Rightarrow$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4}{C_6^2}=\frac{4}{15}$