Giải bài 2.16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:33:14

Đề bài

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} . . . + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2021}$

Lời giải chi tiết

$(1 + x)^{2 n} = C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} x + C_{2 n}^{2} x^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} x^{2 n}$

Thay $x = 1$ vào hai vế, ta suy ra

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n}$

Thay $x = - 1$ vào hai vế, ta suy ra

$C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - . . . + C_{2 n}^{2 n} = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n}) + (C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - . . . + C_{2 n}^{2 n}) = 2^{2 n} \\ \Leftrightarrow 2 (C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n}) = 2^{2 n} \\ \Leftrightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n - 1} \\ \Leftrightarrow 2 n - 1 = 2021 \\ \Leftrightarrow n = 1011 \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"