Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho elip $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

a) Xác định các đỉnh và độ dài các trục của elip

b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip

c) Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng -3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

+ 4 đỉnh: $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0),$ $B_{1} (0; - b), B_{2} (0; b) .$

+ Độ dài trục lớn: 2a, độ dài trục nhỏ: 2b.

b) $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}$

+ Đường chuẩn: $Δ_{1} : x = - \frac{a}{e}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a}{e}$ .

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y): $M F_{1} = a + e x, M F_{2} = a - e x .$

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

$\Rightarrow a = 2 \sqrt{3}, b = 2, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 2 \sqrt{2}$

+ 4 đỉnh: $A_{1} (- 2 \sqrt{3}; 0), A_{2} (2 \sqrt{3}; 0),$ $B_{1} (0; - 2), B_{2} (0; 2) .$

+ Độ dài trục lớn: $2 a = 4 \sqrt{3}$ , độ dài trục nhỏ: $2 b = 4.$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

+ Đường chuẩn: $Δ_{1} : x = - \frac{2 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}} = - 3 \sqrt{2}$ và $Δ_{2} : x = 3 \sqrt{2}$ .

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):

$M F_{1} = 2 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{3} . (- 3) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}, M F_{2} = 2 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} . (- 3) = 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"