Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng $\frac{2}{3}$, một tiêu điểm $F(-2;0)$ và đường chuẩn tương ứng $\mathrm{\Delta }:x+\frac{9}{2}=0$

Phương pháp giải:

Cho đường conic có tâm sai $e>0$, đường chuẩn $\mathrm{\Delta }$ không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: $\frac{MF}{d(M,\mathrm{\Delta })}=e$ với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết:

Điểm $M(x;y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\frac{MF}{d(M,\mathrm{\Delta })}=\frac{2}{3}\iff 3.\sqrt{{(x+2)}^2+y^2}=2\left|x+\frac{9}{2}\right|\\ \iff 9\left[{(x+2)}^2+y^2\right]=4.{\left(x+\frac{9}{2}\right)}^2\\ \iff 5x^2+9y^2=45\\ \iff \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\end{array}$

Vậy đường conic có phương trình là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

Vận dụng 2

Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.

(Theo nssdc.gsfc.nasa.gov và astronomy.com)

Phương pháp giải:

Đường conic có tâm sai e:

+ $0<e<1$ thì conic là đường elip

+ $e=1$ thì conic là đường parabol

+ $e>1$ thì conic là đường hypebol

Lời giải chi tiết: