Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

Đề bài

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm $M (0; 6)$ trên (E).

c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}$

+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: 2a.

+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: 2b.

b) Bán kính qua tiêu của $M (x; y)$ : $M F_{1} = a + e x, M F_{2} = a - e x .$

+ Ứng với tiêu điểm $F_{1} (- c; 0)$ , có đường chuẩn $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$

+ Ứng với tiêu điểm $F_{2} (c; 0)$ , có đường chuẩn $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$

Lời giải chi tiết

Elip $(E)$ có $a = 8, b = 6$ , suy ra $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 2 \sqrt{7} .$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: $2 a = 16$

+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: $2 b = 12$

b) Bán kính qua tiêu của $M (0; 6)$ : $M F_{1} = 8 + \frac{\sqrt{7}}{4} .0 = 8, M F_{2} = 8 - \frac{\sqrt{7}}{4} .0 = 8.$

+ Ứng với tiêu điểm $F_{1} (- 2 \sqrt{7}; 0)$ , có đường chuẩn $Δ_{1} : x + \frac{32 \sqrt{7}}{7} = 0$

+ Ứng với tiêu điểm $F_{2} (2 \sqrt{7}; 0)$ , có đường chuẩn $Δ_{2} : x - \frac{32 \sqrt{7}}{7} = 0$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"