Giải bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

2024-09-14 10:34:33

Đề bài

Xét khai triển ${(x + \frac{5}{2})}^{12}$

a) Xác định hệ số của $x^{7}$

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số $a_{k}$ của $x^{k}$ với $0 \leq k \leq 12$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức nhị thức Newton: $(a + b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + . . . + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

Lời giải chi tiết

a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${(x + \frac{5}{2})}^{12} = C_{12}^{0} x^{12} + C_{12}^{1} x^{11} {(\frac{5}{2})}^{1} + . . . + C_{12}^{k} x^{12 - k} {(\frac{5}{2})}^{k} + . . . + C_{12}^{12} {(\frac{5}{2})}^{12}$

Số hạng chứa $x^{7}$ ứng với $12 - k = 7 \Rightarrow k = 5$ . Do đó hệ số của $x^{7}$ là

$C_{12}^{5} {(\frac{5}{2})}^{5}$

b) Số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển của ${(x + \frac{5}{2})}^{12}$ là $C_{12}^{12 - k} (x)^{k} {(\frac{5}{2})}^{12 - k}$

Như vậy, hệ số $a_{k}$ của $x^{k}$ với $0 \leq k \leq 12$ là $C_{12}^{12 - k} {(\frac{5}{2})}^{12 - k}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"