Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{c}x-3y<0\\ x+2y>-3\\ x+y<2\end{array}$                  b) $\{\begin{array}{c}x-2y\le 3\\ 3x+2y\ge 9\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}$                c) $\{\begin{array}{c}x+2y\le 2\\ x+2y\ge -2\\ x-2y\le 2\\ x-2y\ge -2\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng:

$d_1:x--3y=0$ đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (3; 1).

$d_2:x+2y=-3$ đi qua hai điểm có tọa độ (– 3; 0) và (1; – 2).

$d_3:x+y=2$ đi qua hai điểm có tọa độ (2; 0) và (0; 2).

Xét điểm A(1;0), không thuộc $d_1,d_2,d_3.$

$1-3.0=1>0\Rightarrow A(1;0)$ không thuộc miền nghiệm của BPT $x-3y<0$

$1+2.0=1>-3\Rightarrow A(1;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x+2y>-3$

$1+0=1<2\Rightarrow A(1;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x+y<2$

Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ bpt là miền không gạch (không kể các bờ) trong hình trên.

b)  Vẽ các đường thẳng:

d1: x – 2y = 3 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (1; – 1).

d2: 3x + 2y = 9 đi qua hai điểm (3; 0) và (1; 3).

d3: x + y = 6 đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).

d4: x = 1 song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0).

Xét điểm O(0;0), không thuộc $d_1,d_2,d_3,d_4.$

$0-2.0=0\le 3\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x-2y\le 3$

$3.0+2.0<9\Rightarrow O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của BPT $3x+2y\ge 9$

$0+0=0\le 6\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x+y\le 6$

$0<1\Rightarrow O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của BPT $x\ge 1$

Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(1;3), B(1;5), C(5;1), D(3;0).

c)  Vẽ các đường thẳng:

d1: x + 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1).

d2: x + 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 1).

d3: x – 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; – 1).

d4: x – 2y = – 2  đi qua hai điểm có tọa độ là (–2; 0) và (0; 1).

Xét điểm O(0;0), không thuộc $d_1,d_2,d_3,d_4.$

$0+2.0=0\le 2\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x+2y\le 2$

$0+2.0=0\ge -2\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x+2y\ge -2$

$0-2.0=0\le 2\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x-2y\le 2$

$0-2.0=0\ge -2\Rightarrow O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của BPT $x-2y\ge -2$

Như vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bpt.

Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(-2;0), B(0;1), C(2;0), D(0;-1).