Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải chi tiết

Lấy hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho vị trí điểm B trùng với gốc O, trục $Ox$ nằm trên đường nối chân hai cổng, C nằm trên tia $Ox$ (đơn vị trên các trục tính theo mét)

Khi đó tổng ra vào là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{-32}{85}{x}^2+\frac{288}{85}x$

Đỉnh của đồ thị hàm số trên có tung độ là 7,6

Vậy chiều cao của cổng là 7,6 m.