Giải bài 13 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Xác định parabol $y=a{x}^2-bx+1$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm $M\left(1;-2\right)$ và $N\left(-2;19\right)$

b) Có đỉnh là $I\left(-2;37\right)$

c) Có trục đối xứng là $x=-1$ và tung độ của đỉnh bằng 5

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số đi qua $M\left(1;-2\right)$$\Rightarrow y=a{.1}^2-b.1+1=-2\Rightarrow a-b=-3$

Đồ thị hàm số đi qua $N\left(-2;19\right)\Rightarrow y=a.{\left(-2\right)}^2-b.\left(-2\right)+1=19\Rightarrow 4a+2b=18$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-b=-3\\ 4a+2b=18\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\end{array}$

Vậy parabol đó là $y=2x^2-5x+1$

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left(-2;37\right)$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-\frac{-b}{2a}=-2\\ a{\left(-2\right)}^2-b\left(-2\right)+1=37\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b=-4a\\ 4a+2b=36\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-9\\ b=36\end{array}$

Vậy parabol đó là $y=-9x^2-36x+1$

c) Có trục đối xứng là $x=-1$ và tung độ của đỉnh bằng 5

$\{\begin{array}{l}x=\frac{b}{2a}=-1\\ a{\left(-1\right)}^2-b\left(-1\right)+1=5\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b=-2a\\ a+b=4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-4\\ b=8\end{array}$

Vậy parabol đó là $y=-4x^2-8x+1$