Giải bài 32 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình $-3x^2+7x+10\ge 0$ và $-2x^2-9x+11>0$

Lời giải chi tiết

+ Tam thức bậc hai $-3x^2+7x+10$ có hai nghiệm $x_1=-1;x_2=\frac{10}{3}$ và có hệ số $a=-3<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-3x^2+7x+10$ mang dấu “+” là $\left[-1;\frac{10}{3}\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+7x+10\ge 0$ là $\left[-1;\frac{10}{3}\right]$

+ Tam thức bậc hai $-2x^2-9x+11$ có hai nghiệm $x_1=-\frac{11}{2};x_2=1$ và có hệ số $a=-2<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-2x^2-9x+11$ mang dấu “+” là $\left(-\frac{11}{2};1\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-2x^2-9x+11>0$ là $\left(-\frac{11}{2};1\right)$

Kết hợp hai tập nghiệm $\left[-1;\frac{10}{3}\right]$ và $\left(-\frac{11}{2};1\right)$, ta có tập nghiệm của hai bất phương trình $-3x^2+7x+10\ge 0$ và $-2x^2-9x+11>0$ là $\left[-1;\frac{10}{3}\right]\cap \left(-\frac{11}{2};1\right)=\left[-1;1\right)$