Giải bài 39 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

2024-09-14 10:36:40

Đề bài

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

a) $| \vec{A B} + \vec{B C} |$

b) $| \vec{A B} - \vec{A C} |$

c) $| \vec{A B} + \vec{A C} |$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lấy G là trọng tâm tam giác ABC

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi và tính độ dài các vectơ tương ứng

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ , $G A = G B = G C = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

a) Ta có: $| \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

b) Ta có: $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = B C = a$

c) Ta có: $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | (\vec{G B} - \vec{G A}) + (\vec{G C} - \vec{G A}) | = | (\vec{G B} + \vec{G C}) - 2 \vec{G A} |$ (1)

Lại có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G B} + \vec{G C} = - \vec{G A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | - \vec{G A} - 2 \vec{G A} | = | - 3 \vec{G A} | = 3 | \vec{G A} | = 3 G A = 3. \frac{a \sqrt{3}}{3} = a \sqrt{3}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"