Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

2024-09-14 10:36:55

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sin $\hat{A B C}$

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài trung tuyến AM

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos $\hat{A B C}$

Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin $\hat{A B C}$

Bước 3: Sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} A B . B C . \sin B$ để tính diện tích tam giác ABC

Bước 4: Sử dụng công thức $m_{A}^{2} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4}$ để tính độ dài trung tuyến AM

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 A B . B C} = \frac{1}{5}$

Mặt khác, $\sin^{2} \hat{A B C} + \cos^{2} \hat{A B C} = 1 \Rightarrow \sin^{2} \hat{A B C} = \frac{24}{25}$ $\Rightarrow \sin \hat{A B C} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ (Do $0^{0} < \hat{A B C} < 180^{0}$ )

b) Diện tích ∆ABC là: $S = \frac{1}{2} A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} .5 .6 . \frac{2 \sqrt{6}}{5} = 6 \sqrt{6}$

c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ABC, ta có:

$A M^{2} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = 28$ $\Rightarrow A M = 2 \sqrt{7}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"