Giải bài 25 trang 42 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”

Lời giải chi tiết

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp $\Rightarrow \mathrm{\Omega }=\{(x;y)|1\le x;y\le 6\}\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6.6=36$

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” $A=\left\{\left(x;5\right)|x=1;2;3;4;5;6\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=6.1=6$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7$A=\left\{\left(1;6\right);\left(6;1\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=\left(1+1+1\right).2=6$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3” $A=\left\{\left(1;2\right);\left(2;1\right);\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(2;4\right);\left(4;2\right);\left(3;3\right);\left(3;6\right);\left(6;3\right);\left(4;5\right);\left(5;4\right);\left(6;6\right)\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=\left(5\right).2+1+1=12$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố” $A=\left\{\begin{array}{l}\left(1;2\right);\left(2;2\right);\left(2;3\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(2;6\right);\\ \left(3;1\right);\left(3;2\right);\left(3;3\right);\left(3;4\right);\left(3;5\right);\left(3;6\right);\\ \left(5;1\right);\left(5;2\right);\left(5;3\right);\left(5;4\right);\left(5;5\right);\left(5;6\right);\end{array}\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=18$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai” $A=\left\{\begin{array}{l}\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(1;6\right);\left(2;3\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(2;6\right);\\ \left(3;4\right);\left(3;5\right);\left(3;6\right);\left(4;5\right);\left(4;6\right);\left(5;6\right)\end{array}\right\}$$\Rightarrow n\left(A\right)=15$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$