Giải bài 36 trang 48 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Một giải đá bóng gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”

Lời giải chi tiết

+ Xếp 16 đội vào 4 bảng đấu, mỗi bảng 4 người

Chọn 4 người từ 16 người, sau đó chọn 4 người từ 12 người còn lại, tiếp theo chọn 4 người từ 8 người còn lại.

 $\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4$

+ Gọi A là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”

+ Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là $4!$

+ Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu: $C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$

$\Rightarrow n\left(A\right)=24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$

Vậy xác suất của biến cố A là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3}{C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4}=\frac{64}{455}$